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#Lebesgue微分定理
卷积平均和恒等算子逼近
从 Lebesgue 微分定理的球平均出发，将局部平均写成卷积，区分卷积恒等元与恒等算子，并逐条解释恒等元逼近定义中的归一化、尺度和尾部条件。
H-L极大不等式和Vitali定理
从三倍球几何引理与有限 Vitali 贪心选球出发，严格证明 Hardy–Littlewood 极大函数的可测性、弱型 (1,1) 不等式及其几乎处处有限性。
Lebesgue微分定理
从变上限积分的差商出发，把导数识别为缩小窗口上的局部平均，并解释连续点、Lebesgue 点、局部可积与几乎处处恢复点值之间的完整逻辑。