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Eternal Math Notes

寒灯炼数，
逆旅登津

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在直观理解与严谨推导之间，记录数学分析、实分析、高等代数、古典微分几何与一条长期学习的道路。

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Five paths

数学专题

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01 · ANALYSIS I

数学分析上

从极限语言出发，研究连续、微分、积分与函数序列。

进入专题 →02 · ANALYSIS II

数学分析下

从多元函数出发，研究重积分、曲线积分与曲面积分。

进入专题 →03 · REAL ANALYSIS

实分析

从测度与可测函数出发，研究积分、收敛与函数空间。

进入专题 →04 · ALGEBRA

高等代数

沿着线性空间、线性映射、矩阵与不变量建立结构感。

进入专题 →05 · DIFFERENTIAL GEOMETRY

古典微分几何

从曲线与曲面的局部几何出发，研究曲率、基本形式与内蕴结构。

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高等代数2026年09月06日入门

相抵标准型的运用

从相抵标准型的单位块与零块出发，学习先构造再变换回去的矩阵证明技巧，并完整分析奇异矩阵的乘积零因子例题。

实分析2026年08月27日进阶

利用不等式成立条件的技巧

从首尾相等锁死不等式链出发，系统讲清怎样识别极值等号、追踪取等条件或制造严格不等式，并以全变差等于端点净位移推出单调递增为典型例题。

实分析2026年08月26日进阶

控制函数的非负拆分：从上下围栏到两次 Fatou

以广义控制收敛题为核心例题，讲清绝对值控制如何产生两个非负间隙，以及两次 Fatou 如何分别控制 liminf 与 limsup。

Study log

学习旅程

8.11-再遇实分析

参考教材：Stein《Real Analysis》+ 周民强《实变函数论》

8.12-8.31初识古典微分几何

参考教材：彭家贵《微分几何》Chap1-3